Lebesgue, Henri

Mathématicien ( 1875 - 1941)

Célèbre auprès de tous les étudiants en mathématiques pour l’intégrale éponyme, Henri Lebesgue est un bon exemple de réussite de l’école républicaine. Repéré par son instituteur, il termine à l’Académie des sciences.


Henri-Léon Lebesgue Crédits : Univ. de Rennes
Henri Lebesgue est né à Beauvais en 1875. Son père, ouvrier typographe, décède de la tuberculose alors que le jeune Henri a 3 ans. Sa mère parvient avec peine à faire vivre sa famille par des travaux de couture à domicile.

Lebesgue représente alors un bon exemple de réussite de l’école républicaine : il est repéré comme excellent élève à l’école primaire, obtient (grâce à l’appui du Docteur Gérard, maire de Beauvais) des bourses qui lui permettent de poursuivre ses études au Collège de Beauvais, puis au Lycée Louis Le Grand, à Paris, et enfin à l’Ecole Normale Supérieure. Il réussit l’Agrégation en 1897, et est nommé au lycée de Nancy où il prépare sa thèse. Il la soutient en 1902 et y expose la théorie d’une nouvelle intégrale, connue sous le nom de l’intégrale de Lebesgue.

Nommé maître de conférence à Rennes, il y poursuit ses recherches, en particulier, il énonce le théorème fondamental sur le passage à la limite dans l’intégrale dans l’ouvrage : « Leçons sur l’intégration et la recherche de fonctions primitives » publié en 1904.

Il est nommé professeur à Poitiers en 1906. Sa correspondance avec Borel (mathématicien) montre combien ces années furent à la fois prolifiques sur le plan de la recherche et difficiles sur le plan matériel. Toute sa famille était très pauvre : sa mère, sa belle-famille. Il devra soutenir financièrement ses proches. Scientifique talentueux mais à l’écart des réseaux parisiens, il peine à décrocher une mutation à Paris. Cette amertume s’exprime notamment dans sa correspondance, dans laquelle il déplore le traitement réservé à son travail : « … je m’étonne que chacun dans ma thèse ne voit que la partie qui l’intéresse. Pour Jordan j’ai défini l’aire d’une surface. Pour Picard j’ai fait des surfaces applicables et des surfaces de Plateau. Pour vous j’ai appliqué intelligemment la notion de mesure. Je serais heureux qu’il existe quelqu’un pour qui j’ai fait à la fois ces 3 choses … » (lettre à Borel ,1903)

En 1910, il est enfin nommé à la Sorbonne ; en 1921, au Collège de France ; en 1922 il est membre de l’Académie des Sciences. Quand il meurt en 1941, Montel écrit dans sa notice nécrologique : « Humain, profondément humain, il avait une grande noblesse de cœur et de pensée, une sensibilité délicate, une générosité discrète et inépuisable. L’injustice le mettait hors de lui. »

L’intégrale de Lebesgue

Il est assez difficile de décrire l’intégrale de Lebesgue, qui est un outil utile à de nombreux chercheurs, par exemple en sciences physiques.

Lebesgue expliquait ainsi son intégrale : « Je dois payer une certaine somme ; je fouille dans mes poches et j’en sors des pièces et des billets de différentes valeurs. Je les verse à mon créancier dans l’ordre où elles se présentent jusqu’à atteindre le total de ma dette. C’est l’intégrale de Riemann. Mais je peux opérer autrement. Ayant sorti tout mon argent, je réunis les billets de même valeur, les pièces semblables et j’effectue le paiement en donnant ensemble les signes monétaires de même valeur. C’est mon intégrale. » (Biographie de Lebesgue par Denjoy, Félix et Montel) Cette nouvelle théorie s’applique avec succès aux séries trigonométriques, éclaire bien des difficultés apparues dans différents domaines, et ouvre la voie à bien d’autres développements en analyse fonctionnelle.

Contributeur(s) initial(ux)

Picardia ; L’Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public

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